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微积分ppt教案怎么写？微积分ppt制作方法

2023-06-07 18:16 责任编辑：pptjia

这是一份微积分教案，介绍了导数的定义、函数的变化率、导数的性质、求导法则、求导实例和应用等内容，希望能够帮助同学们理解并掌握微积分的基本概念、性质和求导技巧，能够应用导数解决实际问题。...

微积分教案

一、导数与函数的变化率

导数的定义：$$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$

导数的几何意义：切线的斜率。

函数的变化率：$$\text{函数的平均变化率：}\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

二、导数的性质

1、如果函数在某个点有导数，则该点处的函数一定连续。

2、如果函数在某个点不连续，则该点处的函数一定没有导数。

3、若$y=f(x)$，则$y=C$是$f(x)$的一条水平直线，当$f(x)$在$x_0$处有导数时，$f'(x_0)=0$。

4、若$y=f(x)$，则$y=C$是$f(x)$的一条斜直线，当$f(x)$在$x_0$处有导数时，$f'(x_0)$等于直线的斜率。

5、若$f(x)$在某一区间内单调递增，则它的导数在该区间内为正；若$f(x)$在某一区间内单调递减，则它的导数在该区间内为负。

三、求导法则

1、常数函数求导

$(C)'=0$

2、幂函数求导

$(x^n)'=nx^{n-1}$

3、指数函数求导

$(a^x)'=a^x\ln a$

4、对数函数求导

$(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$

5、函数的和(差)的导数等于各项导数之和(差)。

$(u\pm v)'=u'\pm v'$

6、函数的积的导数等于各因子分别求导后相加。

$(uv)'=u'v+uv'$

7、函数的商的导数等于分子的导数与分母的导数的积除以分母的平方。

$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

四、求导实例

1、$y=x^3-2x^2+3x-1$，求$y'$。

解：$y'=3x^2-4x+3$

2、$y=\frac{x^2}{x+1}$，求$y'$。

解：$y'=\frac{2x+1}{(x+1)^2}$

3、$y=\ln (x^2+1)$，求$y'$。

解：$y'=\frac{2x}{x^2+1}$

五、应用

1、最小值与最大值

若$f(x)$在$x_0$处有极值，则$f'(x_0)=0$或$f'(x_0)$不存在。

2、函数的增减性

若$f'(x)>0$，则$f(x)$在$x$处单调递增；若$f'(x)<0$，则$f(x)$在$x$处单调递减。

3、拐点和凹凸性

若$f''(x)>0$，则$f(x)$在$x$处凹；若$f''(x)<0$，则$f(x)$在$x$处凸。

六、总结

本节课程讲解了导数的定义、函数的变化率、导数的性质、求导法则、求导实例和应用等内容。希望同学们能够理解并掌握导数的基本概念、性质和求导技巧，能够应用导数解决实际问题。

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